Schur Function Identities and Hook Length Posets

In this paper we find new classes of posets which generalize the d-complete posets. In fact the d-complete posets are classified into 15 irreducible classes in the paper “Dynkin diagram classification of λ-minuscule Bruhat lattices and of d-complete posets” (J. Algebraic Combin. 9 (1999), 61 – 94) by R. A. Proctor. Here we present six new classes of posets of hook-length property which generalize the 15 irreducible classes. Our method to prove the hook-length property is based on R. P. Stanley’s (P, ω)partitions and Schur function identities. Résumé. Dans cet article nous trouvons des nouvelles classes de posets qui généralisent les posets dcomplets. En fait, les posets d-completes sont classés en 15 classes irréducibles dans l’article “Dynkin diagram classification of λ-minuscule Bruhat lattices and of d-complete posets” (J. Algebraic Combin. 9 (1999), 61 – 94) par R. A. Proctor. Dans cet article nous présentons six nouvelles classes de posets ayant la propriété de longueur de crochet, qui généralisent les 15 classes irréductibles. Notre méthode pour prover la propriété de longueur de crochet est basée sur les (P, ω)-partitions de R. P. Stanley et identités de fonctions de Schur.